22 15 Camilo Castelo Branco, nas terças e quintas-feiras, respeitando-se os horários habituais das aulas de Matemática Aula 1 A aula inicial objetivou contextualizar a aplicaçãeste das razões trigonomfoitricas em situações cotidianas e abstratas vivenciadas pelos alunos. A fim do despertar o interesse do grupo pelo assunto, foi abordada a história da trigonometria e citados exemplos de situações reais, áreas do estudo e profissões qual se utilizam Destes conceitos explorados na aula Aprendendo as Razões Trigonomfoitricas utilizando este Geogebra Propôs-se 1 exemplo simples e do interesse Destes alunos.
Previamente da conclusãeste dessa aula, completamos a tabela Destes arcos notáveis cantando, de forma divertida, uma música qual os auxiliasse em sua memorização. No intervalo, testemunhei alunos ensinando a tabela aos integrantes por outra turma. Após deter a certeza do de que ESTES alunos haviam assimilado o conteúdo da primeira aula, sugerimos a associação da palavra sohcahtoa para o emprego correto da posição dos elementos do triângulo retângulo nas razões trigonométricas. Na segunda Parcela da aula, entregamos a folha na qual ESTES alunos efetuaram as medidas, calcularam as razões e construÃram a tabela trigonomfoitrica qual serviria de consulta nas próximas aulas. Inicialmente, perguntamos à turma quantos triângulos retângulos eles visualizavam na folha. Muitos nãeste arriscaram e poucos disseram haver 3. Então, utilizando este arquivo da Figura 10 visualizado na imagem projetada, mostramos aos alunos os 3 triângulos separados. Após variar suas posições, recolocamos
37 30 segmento CA. Finalmente, foi usado o seno por 30 para obter este valor do Este problema do veleiro Figura 13 Essa situação contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: um veleiro encontra-se à deriva no ponto A e avista o topo D por um farol localizado pelo Inconveniente do uma montanha, sob 1 ângulo de 10. Depois por velejar em linha reta, encontra-se no ponto B, distante m do ponto A, e avista este topo do farol sob 1 ângulo de 20. Pediu-se aos alunos qual calculassem a distância restante até a base do farol (item a) e a altura do farol em relaçãeste ao nÃvel do mar (item b). Primeiramente, variou-se a posição do veleiro de modo a qual ESTES alunos observassem as diferentes posições e suas respectivas variações angulares.
Em seguida, solicitou-se a eles qual verificassem a existência Destes triângulos retângulos, uma vez que a profundeza CD do farol encontrava-se oculta. Nesse momento, foi introduzida a ideia do cálculo DE distâncias inacessÃveis, em razão da impossibilidade do veleiro atingir o ponto C, blogar é, este pé do segmento qual representa a altura do farol em relação ao nÃvel do mar. Desmembrou-se este problema nos triângulos retângulos ADC e BDC, observando ESTES 2 segmentos qual receberam variáveis. Pelo caso, BC = x e CD = h. Foi sugerido para nosso problema o emprego DE razões trigonométricas utilizando aproximaçãeste por 3 casas decimais. Preliminarmente,
Ele anda em direção ao seu objetivo até um ponto B distante 650 m do A e, neste momento, observa este Pão de Açúcar segundo 1 ângulo de 14. Qual é a profundeza (h) do Pãeste do Açúcar em relação ao plano de observação? (Utilize a tabela trigonométrica do ExercÃcio 5); Cálculos:
43 Aula 5: Avaliação Esta aula consistiu da aplicação de uma prova escrita discursiva que teve o propósito do avaliar ESTES conhecimentos adquiridos pelos alunos após as quatro aulas anteriores. Para a realização da prova foi permitido, somente, o uso do lápis, borracha, régua e calculadora. A seguir, a tabela utilizando a possuiática e as habilidades relacionadas de modo a a solução por cada questão. Tabela seis Questão Temática Habilidade relacionada 1 Medição e identificação Destes lados do Mediçãeste e uso correto Destes elementos do 1 triângulo retângulo; Cálculo triângulo retângulo pelo cálculo DE razões aproximado das razões trigonomé especialmentetricas trigonométricas por 55 2 Pergunta discursiva Analisar a imprecisão pelo uso de razões trigonomfoitricas aproximadas usando uma coisa decimal 3 (a) Calcular a altura do 1 avião em relaçãeste ao solo Esboçeste da situação-problema 3 (b) Calcular a altura por um aviãeste em relaçãeste ao solo Uso da razão correta: seno 4 Calcular a altura do Cristo Redentor Uso da razãeste correta: tangente 5 Tabela dos arcos notáveis Completar a tabela utilizando ESTES valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos do 30, 45 e Calcular este ângulo por inclinaçãeste de uma escada apoiada em 1 muro Calcular a por que não tentar isso distância entre um navio e 1 submarino Calcular a profundeza de um farol após certo deslocamento do 1 veleiro Uso da razão correta: seno Consulta à tabela Destes arcos notáveis Uso da razãeste correta: cosseno Uso da razão correta: tangente Solucionar sistemas do 2 equações e 2 variáveis
Tais como existiam 2 triângulos semelhantes por folha, sugerimos que cada componente da dupla fizesse as medidas e ESTES cálculos das razões respectivas a cada um deles. Percebi neste instante que a presença por dois professores em sala acelerava o processo do elucidar as dúvidas e, enquanto isso, toda a turma realizava a tarefa. Nãeste observei nenhum aluno enfrentando dificuldades nas medições. Para este cálculo das razões usando aproximação do três casas decimais, projetamos a calculadora do Windows de modo a que a turma visualizasse as regras. Para além disso, pedimos que fossem calculadas as mé especialmentetempo aritméticas das razões de maneira de que o presente resultado assumisse este valor da razão da dupla em questãeste. Ao final desse cálculo, seria necessário, novamente, aproximar os valores obtidos. Nesta etapa, fomos chamados por muitos alunos de modo a solucionar dúvidas. Finalizada a atividade, um integrante do cada dupla (1 por vez) dirigiu-se à mesa do professor para de que pudéssemos computar os valores na planilha e, ao fim, calcularmos a mé especialmentedia aritmé especialmentetica da turma. A seguir, a tabela com dados inseridos.
b. E. M. Camilo Castelo Branco Chegamos à sala utilizando antecedência de modo a arrumarmos e separarmos as mesas. Após se sentarem, contabilizei o maior número de presentes a partir de a primeira aula: 34 alunos. Desse total, 2 nãeste participaram da avaliação, como estavam chegando à turma pela primeira vez, por motivo do transferência do escola. Foi necessário trocar alguns alunos por lugar e pedir de modo a qual colocassem as mochilas em outro local, de modo que permanecesse A cerca de a mesa somente este material necessário de modo a a prova. Após fornecermos 28 calculadoras e 13 rfoiguas, demos inÃcio à prova. Quaisquer alunos reclamavam, antecipadamente e em tom baixo, da prova conter quatro páginas. Sentados ao longo da sala, 1 grupo do cinco alunos aparentava se recusar a realizar a prova, uns de braçESTES cruzados
33 Análise individual dos fins a. E. M. Roberto Burle Marx Antes do iniciarmos a aula 2, recapitulamos brevemente o qual tinha sido abordado na aula anterior. Quando questionados se recordavam dos valores do seno, cosseno e tangente do ângulo por 25, certos alunos responderam, de forma correta, ESTES valores utilizando aproximações de 3 casas decimais. Além do apresentar ótimo rendimento na aula anterior, os alunos também transmitiram a impressão por deter estudado em casa. Essa análise foi mais perceptÃvel quando iniciamos as demonstrações das razões Destes arcos notáveis. A turma, em sua própria maioria, conhecia este valor da diagonal do quadrado em função do seu lado e, igualmente, o valor da altura do triângulo equilátero em funçãeste do seu lado. Durante a aula, várias dúvidas surgiram nas racionalizações. Pelo cálculo da tangente de 45, a maioria da turma respondeu que a razãeste dava como resultado l. Já nas passagens em de que ocorriam divisões do frações, certos alunos nãeste sabiam responder de que o denominador por números inteiros é o número 1.
O conteúdo do Doctuo nãeste deve substituir 1 conselho, diagnóstico ou procedimento médico profissional.
Exibimos, por meio do projetor de imagens e em MANEIRA por slides, uma breve introdução à Trigonometria e explicamos a origem e este significado da palavra, além do citar as diversas áreas que utilizam a Trigonometria. Era nÃtida a atenção da turma, de que deu opiniões pessoais na área da Medicina, Óptica e EstatÃstica. Demos enfoque no campo da Criptologia, Engenharias, Astronomia e Sismologia e, ao fim da apresentação, exemplificamos as aplicações práticas, com ênfase nas distâncias inacessÃveis, que trabalharÃamos posteriormente em MANEIRA do exercÃcios. O primeiro exercÃcio construÃdo pelo Geogebra, no qual foi criada uma situação hipotética baseada pelo voo do Super-homem, foi exposto atravé especialmentes do projetor de imagens. Apresentamos este problema e, em seguida, posicionamos o Super-homem de diversas maneiras diferentes, cada qual utilizando uma variaçãeste angular distinta. Nesse instante, a turma interagia bastante, parecendo se divertir com a movimentaçãeste do personagem.
Já no problema do veleiro, posso afirmar qual as dúvidas foram unânimes, principalmente na resoluçãeste das equações usando duas variáveis. Notei qual a turma acompanhou este raciocÃnio somente até a separaçãeste nos 2 triângulos retângulos; aparentavam nãeste ter dúvidas quanto à utilização da tangente como a razãeste correta. Todo o tempo restante da aula foi usado para reforçar ESTES cálculos que fizemos, porém, exatamente Nesse caso, ouvi muitos alunos dizendo de que não haviam compreendido. Depois da aula, o professor Anderson e eu nos reunimos para decidir tais como seria a aula seguinte, como terÃamos que dedicar toda a nossa atençãeste ao exercÃcio similar, elaborado de modo a a lista por exercÃcios. Precisávamos por Muito mais tempo e Ainda mais Pormenores para entender onde estavam as dúvidas.
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Ao questioná-los o motivo, já utilizando as avaliações em minhas mãESTES, ouvi da maioria que este tempo por realização era curto. Durante este intervalo do turno, as alunas V. e L. me procuraram de modo a conferir as respostas DE questões. Enquanto uma relatava ter errado apenas uma questão, a outra afirmava deter dúvida somente na última. Ao questioná-las Derivado do o qual haviam achado da avaliação, ambas disseram manter-se coerente com o de que aprenderem em sala em sala de aula Análise do Resultado da Avaliação A correção DE provas e a análise Destes resultados foram efetuadas em conjunto pelos professores Michel e Anderson. Na E. M. Roberto Burle Marx, a soma DE duas turmas totalizou 60 provas. Já na E. M. Camilo Castelo Natural, foram descartadas as avaliações de sete alunos qual faltaram a duas ou mais aulas da experiência, por isso, reuniu-se 25 provas. A seguir, é apresentada a análise detalhada de cada questãeste: